Square and Square Root

वर्ग (Square)

जब किसी दी गई संख्या का उसी संख्या से गुणा किया जाए, तो प्राप्त गुणनफल दी गई संख्या का वर्ग कहलाता है|

उदाहरण- 4 का वर्ग = 4² = 4 ×4=16

(i) यदि x कोई संख्या हो तो x×x = x² को x का वर्ग कहते है।

जैसे- 9 का वर्ग = 9² = 81

20 का वर्ग = (20)² = 400

वर्गमूल (Square Root)

किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या है, जिसका वर्ग करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है| इसे चिन्ह ( √ ) द्वार प्रदर्शित करते है|

उदाहरण- 4 का वर्गमूल √2 है|

चूँकि 5 का वर्ग = 5² =25 अत: 25 का वर्गमूल 5 है।

चूँकि 7 का वर्ग= 7² =49 अत:49 का वर्गमूल 7 है।

या,√49= 7

वर्गमूल ज्ञात करने की निम्न तीन विधियाँ है|

(i) गुणनखंड विधि (Multiplication Method)

गुणनखंड विधि में दी गयी संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं, तत्पश्चात् समानगुणनखंडों के जोड़े बना लेते हैं। फिर प्रत्येक जोड़े से एक गुणनखंड लेकर उसको गुणा करतेहैं और प्राप्त गुणनखंड ही अभीष्ट वर्गमूल होता है।

उदाहरण:

576 का वर्गमूल निम्नलिखित प्रकार से निकाला जाएगाः

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा केवल पूर्ण वर्ग संख्या का ही वर्गमूल निकाला जासकता है।

(ii) भाग विधि (Division Method)

(iii) अनुमान विधि (Guessing Method):-

स्टेप-1 दी गई संख्या को दो ग्रुपों में बांटे| दायी ओर से दो अंकों का एक ग्रुप तथा शेष अंग दूसरे ग्रुप में होगा|

स्टेप-2 दूसरा ग्रुप जिस दो पूर्ण संख्याओं के मध्य में है उस पूर्ण संख्याओं में छोटा अंक अभीष्ट वर्गमूल का इकाई अंक छोड़कर अन्य अंक होगा|

स्टेप-3 अभीष्ट वर्गमूल का इकाई अंक अनुमान विधि से ज्ञात किया जाता है|